Conceptos Básicos
平均場ランジュバン方程式の定常分布を近似するためのLeimkuhler-Matthews法という非マルコフ型のオイラー型スキームの弱収束性を示した。強い凸性の仮定の下で、このスキームは長時間極限で弱収束率3/2を達成し、標準的なオイラー法の弱収束率1よりも高い精度を持つことを明らかにした。
Resumen
本論文では、一次元の平均場(過減衰)ランジュバン方程式(MFL)の定常分布を近似するためのLeimkuhler-Matthews法という非マルコフ型のオイラー型スキームの弱収束性を分析した。
まず、MFLの解を粒子系(IPS)によって近似し、その後IPSをLeimkuhler-Matthews法により時間離散化する手法を考えた。
強い凸性の仮定の下で、以下の結果を示した:
- Leimkuhler-Matthews法は長時間極限で弱収束率3/2を達成し、標準的なオイラー法の弱収束率1よりも高い精度を持つ。
- 粒子系の次数に依存しない一様な弱収束性を示した。これには、粒子系のフロー方程式の変分過程や、それに関連するコルモゴロフ逆方程式の減衰性の解析が重要な役割を果たした。
- 数値実験により、理論的な結果を支持する結果を得た。
本研究は、平均場ランジュバン方程式の定常分布のサンプリングにおいて、より高次の弱収束性を持つ数値スキームを提案したものである。
Estadísticas
平均場ランジュバン方程式の定常分布は、U(x) + ∫V(x-y)μ*(dy)の形で表される。
Leimkuhler-Matthews法は、標準的なオイラー法よりも弱収束率が3/2である。
粒子系の次数に依存しない一様な弱収束性を示した。
Citas
"本論文では、一次元の平均場(過減衰)ランジュバン方程式(MFL)の定常分布を近似するためのLeimkuhler-Matthews法という非マルコフ型のオイラー型スキームの弱収束性を分析した。"
"強い凸性の仮定の下で、Leimkuhler-Matthews法は長時間極限で弱収束率3/2を達成し、標準的なオイラー法の弱収束率1よりも高い精度を持つ。"
"粒子系の次数に依存しない一様な弱収束性を示した。これには、粒子系のフロー方程式の変分過程や、それに関連するコルモゴロフ逆方程式の減衰性の解析が重要な役割を果たした。"