数値解析

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insight - 数値解析

遅延方程式を抽象微分方程式として定式化し、指数関数 Runge-Kutta 法を適用することで、統一的な方法で収束性を分析できる。

本論文では、前向き後向き確率微分方程式を解くための新しい2次の1ステップ数値スキームを提案する。このスキームは、予測子-修正子アプローチを用いて開発され、Yおよび Zに対して完全に陽解法である。提案手法は、安定性解析と誤差評価を通じて2次の収束性を達成することが示される。

本研究では、自己調整型の多段階ルンゲ・クッタ法の効率的な実装アプローチを提案し、これらの手法の安定性解析を任意の副ステップ数の場合に拡張した。また、物理的に意味のある模型問題を提案し、異なる補間手法や副ステップ数の影響を調べた。数値実験の結果は、提案手法の有効性を示している。

本論文では、不規則領域上の分数微分方程式を解くための新しい一般的なモンテカルロPINNs法を提案する。この方法は、従来のfPINN法よりも高い計算効率を持ち、不規則境界問題にも適用できる。

本論文では、二重積分の近似計算のための改良トラペゾイド積分公式を提案し、その正定値性、単調性、事後誤差評価について理論的な結果を示した。

本論文では、線形中立遅延微分方程式の解を得るために、ラプラス変換とフーリエ級数理論を組み合わせた新しい修正ラプラス・フーリエ法を開発した。この新しい方法は、従来のラプラス法や元のラプラス・フーリエ法よりも高精度な解を提供する。

ゼルニケ多項式の零点を効率的に求めるため、第三次ニュートン法を最適化する。この手法は、ガウスの超幾何関数への多項式の書き換え、二階微分を一階微分に簡略化、および終結連分数による微分の比の評価に基づいている。

B-スプライン基底関数のベルンシュタイン-ベジェ係数を1つの節点区間で効率的に計算する新しい再帰的アルゴリズムを提案する。

正三角形メッシュ上のスペクトル差分法(SD-RT)は、輸送速度が格子辺に平行な場合は次数pで、それ以外の場合は次数p+1で収束する。

本論文では、線形システムを解くための一般的な反復分割法を提案する。この手法は、既存の反復法(ヤコビ法、ガウス・ザイデル法など)を包含し、収束速度の改善が期待できる。

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