新しい一般的なモンテカルロPINNs法による不規則領域上の分数微分方程式の解法

Основні поняття

本論文では、不規則領域上の分数微分方程式を解くための新しい一般的なモンテカルロPINNs法を提案する。この方法は、従来のfPINN法よりも高い計算効率を持ち、不規則境界問題にも適用できる。

Анотація

本論文では、不規則領域上の分数微分方程式を解くための新しい一般的なモンテカルロPINNs法を提案している。

主な内容は以下の通り:

1. 従来のモンテカルロ法を拡張し、右側の分数微分の近似式を導出した。これにより、リーマン・リウヴィル分数微分などさまざまな分数微分の定義に適用できるようになった。

2. 生成されるサンプルノードが目標点の周辺に密集するように設計されており、これにより非等間隔格子上の有限差分法と同様の利点を持つ。

3. サンプルノードが密集したブロック状の分布を示すため、計算効率が高い。

4. 不規則境界問題に適用し、従来のfPINN法と比較して同等以上の精度を示しつつ、計算速度の向上を実現した。

5. 3次元の結合時空間分数Bloch-Torrey方程式の数値シミュレーションを行い、従来の数値解法と比較して有効性を示した。

6. ファジー境界位置問題への適用例を示し、本手法の有用性を実証した。

以上より、本手法は不規則領域上の分数微分方程式を効率的に解くことができる新しい数値解法であると言える。

Статистика

不規則領域上の分数微分方程式の数値解を得るのに、従来のfPINN法よりも高い計算効率を示した。
3次元結合時空間分数Bloch-Torrey方程式の数値シミュレーションにおいて、従来の数値解法と比較して良好な結果を得た。
ファジー境界位置問題に適用し、従来のfPINN法よりも高い精度を示した。

Цитати

"本論文では、不規則領域上の分数微分方程式を解くための新しい一般的なモンテカルロPINNs法を提案している。"
"本手法は不規則領域上の分数微分方程式を効率的に解くことができる新しい数値解法である。"
"本手法は従来のfPINN法よりも高い計算効率を示し、不規則境界問題にも適用できる。"

Ключові висновки, отримані з

GMC-PINNs: A new general Monte Carlo PINNs method for solving fractional partial differential equations on irregular domains

by Shupeng Wang... о arxiv.org 05-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.00217.pdf

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