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insight - 数学
ピエール・カルティエ：20世紀数学を形作ったビジョナリー
20世紀を代表する数学者の一人であるピエール・カルティエの多岐にわたる業績と数学界への影響について論じる。
無限反鎖を持たない区間順序の構造
無限反鎖を持たない区間順序は、鎖、有限反鎖、または素な区間順序の辞書式順序和として表現できる。
リーマン予想の証明について
リーマンゼータ関数の非自明な零点はすべて、臨界線上にあることが証明されました。
10進数システムにおける唯一の巡回数142857
142857は10進数システムにおける唯一の巡回数であり、興味深い数学的性質を持っている。
素数の和で表される偶数の問題 - ゴールドバッハの予想
すべての偶数は2つの素数の和で表すことができる
量子相対エントロピーと重心レーニ発散の幾何学的な定義
量子相対エントロピーと多変量量子レーニ発散を系統的に定義する新しい方法を提案する。特に、既知の量子相対エントロピーから単一のパラメータ付き族を構成し、それから重心レーニ発散を定義する。これらの量子情報量は単調性や加法性などの良好な性質を持つ。
凸性の作用素論
本論文では、凸性を作用素代数の観点から特徴づけ、凸集合のカテゴリーに対する対称モノイド構造を確立する。さらに、O-モノイド圏の理論を用いて、凸集合への緩やかなO-モノイド関手に対するグロトンディーク構成を述べ、証明する。この構成を用いて、Baez、Fritz、Leinsterによる確率論的エントロピーの圏論的特徴づけや、簡単な分布の量子文脈性の研究に応用する。
大規模言語モデルによる数学的推論：進展と課題
人間の知能の基本的な認知能力を評価するための数学的推論は、大規模言語モデル（LLMs）の自動化解決に向けて急速に進化しているが、この分野での真の進歩と障害を理解することは困難である。
スパースジュンタのバイアスされたハイパーキューブについての構造定理
バイアスされたハイパーキューブ上のBoolean関数は、スパースなjuntaに近い。
幾何学的信号の数学的モデル化に関する論文
信号のエネルギーとフーリエ変換の関係を示す不等式を通じて、幾何学的オブジェクトを情報伝達の抽象数学モデルとして構築する。
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