本論文では、頂点被覆問題(VCP)に対する新しい近似アルゴリズムを提案している。
まず、VCP feasible解に基づいて(2-ε)近似比を導出し、εを0.000001に固定することで1.999999近似比を得る。
その後、SDP(2)緩和問題を解くことで、Assumption(1)を満たさない解を得られることを示す。この場合、1.999999近似比が達成できる。
一方、Assumption(1)を満たす解が得られた場合、G2εが両部分グラフ上で二部グラフであることを示す。この場合も、G'εの頂点被覆問題を解くことで1.999999近似比が達成できる。
以上より、ユニークゲーム予想が正しくないことが示唆される。
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by Majid Zohreh... at arxiv.org 04-01-2024
https://arxiv.org/pdf/2403.19680.pdfDeeper Inquiries